Главная страница
Поиск по модели:
  
Карта сайта
Заявление на визу в чехию образец
Где на айфоне wps
Причины тромбоцитопении у женщин
Результаты огэ по математике 2017 чита
Когда я вернусь галич текст
Конструктивная критика путина текст 12 июня 2017
Центр профилактики онкологических заболеваний уфа
 

Метод непосредственного интегрирования примеры

Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы интегралов и их основных свойств называется непосредственным интегрированием. Применив второе и пятое свойства неопределенного интеграла, получим.

Далее, используя формулы II , Ш, IV , VIII таблицы и третье свойство интегралов, находим каждый из слагаемых интегралов отдельно: Найдем производную полученного выражения: В таблице интегралов приведено следствие III а из формулы III: Чтобы воспользоваться этим следствием, найдем дифференциал функции, стоящей в показателе степени: Для создания этого дифференциала достаточно домножить знаменатель дроби под интегралом на число 2 очевидно, чтобы дробь не изменилась, необходимо при этом умножить на 2 и числитель.

После вынесения постоянного множителя за знак интеграла он становится готовым для применения табличной формулы III а: Так как из выражения, стоящего в числителе, можно сконструировать дифференциал квадратичной функции, то следует выделить в знаменателе такую функцию: В результате мы получим возможность использовать табличную формулу X: Поэтому разумно будет записать подынтегральную функцию как степенную, чтобы воспользоваться формулой I таблицы интегралов: Обратим внимание на то, что подынтегральное выражение содержит.

Поэтому разумно представить дробь в виде степени: Тогда после домножения числителя и знаменателя на -1 мы получим степенной интеграл табличная формула I: Дифференцированием результата убеждаемся, что интегрирование выполнено верно. Зато, по опыту примера 3 , можно сконструировать интеграл, совпадающий по виду с формулой X из таблицы интегралов: После чего мы получаем возможность использовать табличную формулу VI: Это приводит нас к выводу, что искомый интеграл имеет вид степенного интеграла: Поскольку выражение является дифференциалом функции , то, используя формулу I таблицы интегралов, получаем.

Заметим, что степень переменной в числителе на единицу меньше, чем в знаменателе. Это позволяет в числителе создать дифференциал знаменателя. После вынесения постоянного множителя за знак интеграла домножим числитель и знаменатель подынтегральной дроби на -7 , получим: Здесь использовалась та же формула II из таблицы интегралов.

Примеры решения задач с интегралами

Представим числитель в ином виде: Найдем дифференциал выражения, стоящего в знаменателе: Для получения в числителе дифференциала знаменателя не хватает постоянного множителя 2. Умножим и разделим подынтегральную функцию на 2 и вынесем постоянный множитель -.

Здесь мы использовали II табличный интеграл. Рассмотрим подобную же ситуацию в следующем примере. Создадим его в числителе с помощью четвертого свойства интегралов: Более сложная подобная ситуация будет рассмотрена в примере Выделим в знаменателе полный квадрат: После выделения полного квадрата в знаменателе мы получили интеграл, близкий по виду к формулам VIII и IX таблицы интегралов, но в знаменателе формулы VIII слагаемые полные квадраты имеют одинаковые знаки, а в знаменателе нашего интеграла знаки слагаемых различны, хотя и не совпадают со знаками девятой формулы.

Добиться полного совпадения знаков слагаемых в знаменателе со знаками в формуле IX удается вынесением коэффициента -1 за интеграл. Итак, чтобы применить формулу IX таблицы интегралов, проведем следующие мероприятия: Используя IX формулу таблицы интегралов, получим.

Обобщим некоторый опыт, полученный в результате решения примеров 17,18, Итак, если мы имеем интеграл вида. Подкоренное выражение имеет вид выражения. Для применения формулы XI в числителе должен стоять дифференциал.

Используя опыт предыдущих примеров, создадим в числителе дифференциал знаменателя и разобьем интеграл на два, вынеся ненужные числовые коэффициенты за интегралы: Первый интеграл перепишем в виде степенного то есть в виде , a второй был уже взят нами в предыдущем примере, поэтому.

Используя первое и пятое свойства интегралов, а также табличную формулу I , получаем: Аналогично поступают всегда при вычислении интегралов вида. Используя опыт предыдущего примера и тождество.

Выполнив почленное деление слагаемых числителя на знаменатель, будем иметь. При интегрировании четных степеней тригонометрических функций сначала следует по возможности понизить степень, используя известные формулы: Подставив полученную сумму под интеграл, получим.

Найдем Обратим внимание на то, что подынтегральное выражение содержит функцию ; и ее дифференциал. Итак, если мы имеем интеграл вида пример 18 , то, выделив полный квадрат в знаменателе, можно прийти к одной из табличных формул VIII или IX.

Интеграл вида можно свести к виду табличных формул X или XI , выделив в подкоренном выражении полный квадрат. Для применения формулы XI в числителе должен стоять дифференциал ; поэтому следует создать его, домножив числитель и знаменатель дроби на число 4:



 
001031
В освоении новой техники Вы поступаете так:
изучаете инструкцию
просите кого-нибудь помочь
полагаетесь на интуицию
© 2005 — 2016 «rollingshutterservices.com» Документы на все случаи!